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- Godfrey Hardy


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Godfrey Harold Hardy (* 7. Februar 1877 in Cranleigh; † 1. Dezember 1947 in Cambridge, England) war ein britischer Mathematiker. Seine Arbeitsgebiete waren Analysis und Zahlentheorie. Enge Freunde sprachen ihn mit „Harold“ an, aber sonst wird er allgemein „G. H. Hardy“ genannt.

In der englisch-sprachigen Welt ist er Nicht-Mathematikern durch seine Schrift A Mathematician's Apology (etwa: „Verteidigungsrede eines Mathematikers“) bekannt, einen Essay über die Schönheit der Mathematik. Sie gilt als eine der besten Darstellungen für Laien zur Arbeit professioneller Mathematiker.

Seine Entdeckung und spätere Zusammenarbeit mit dem indischen Mathematiker Srinivasa Ramanujan ist berühmt geworden. Hardy erkannte 1913 praktisch auf Anhieb Ramanujans außerordentliche, wenn auch bis dahin nicht geschulte Begabung. Als Hardy von Paul Erdös einmal gefragt wurde, worin sein größter Beitrag zur Mathematik bestehe, antwortete er ohne zu zögern, es handele sich um die Entdeckung Ramanujans; er nannte sie „den einzigen romantischen Vorfall in meinem Leben“.

Biographie 

G. H. Hardy wurde am 7. Februar 1877 in Cranleigh in der Grafschaft Surrey südwestlich von London in eine Lehrerfamilie geboren. Sein Vater unterrichtete Geographie und Zeichnen, seine Mutter war stellvertretende Leiterin einer Lehrerausbildungsanstalt gewesen; beide Eltern zeigten mathematische Neigungen. Hardys Talent war bereits in jungen Jahren spürbar. Schon im Alter von zwei Jahren schrieb er Zahlen bis in den Millionen-Bereich auf, und beim Kirchgang beschäftigte er sich mit der Faktorzerlegung der Gesangbuchsnummern.[1]

Nach seiner Schulzeit in Cranleigh erhielt Hardy 1890 im Alter von zwölf ein Stipendium für das Winchester College, damals die Schule mit dem besten Mathematik-Unterricht in England; anscheinend ist er an beiden Schulen in diesem Fach sogar immer einzeln unterrichtet worden. Er studierte ab 1896 am Trinity College in Cambridge. Nach nur zwei Jahren Vorbereitungszeit bestand er dort die berüchtigte Tripos-Prüfung als Vierter; Jahre später bemühte er sich, den Tripos abzuschaffen, da er seiner Meinung nach zum Selbstzweck verkommen war.

Als prägenden Einfluss in dieser Zeit nennt Hardy allerdings das Studium des Buchs Cours d'analyse de l'Ecole Polytechnique des französischen Mathematikers Camille Jordan, aus dem er die sehr viel präzisere Mathematik-Tradition von Kontinentaleuropa kennen lernte. Im Jahre 1900 absolvierte er den zweiten Teil des Tripos so gut, dass er als Mitarbeiter (fellow) aufgenommen wurde, womit die weitere Karriere vorgezeichnet war. 1903 erhielt er den M.A., den damals höchsten akademischen Grad an englischen Universitäten; ab 1906 war er Dozent (lecturer) mit sechs Vorlesungsstunden pro Woche, was ihm reichlich Zeit zur Forschung ließ. In Folge der Bertrand-Russell-Affäre wechselte er 1919 als Geometrie-Professor nach Oxford, wo er bis 1931 blieb. Danach kehrte er nach Cambridge zurück, wo er noch bis 1942 eine Professur innehatte. Hardy war Mitglied der Royal Society und zweimal Präsident der London Mathematical Society.


Werk 

Hardys frühe, heute fast vergessene Arbeiten handeln von den Eigenschaften von Funktionen, die als bestimmte Integrale gegeben sind; später veröffentlichte er Zeit seines Lebens Beiträge zur Theorie der Integralgleichungen. Ab etwa 1906 begann seine Beschäftigung mit unendlichen Reihen, insbesondere Fourierreihen, dem Randverhalten von Potenzreihen und der Summation divergenter Reihen. Ab etwa 1912 kamen auch Ergebnisse auf dem Gebiet der Zahlentheorie hinzu, etwa zur diophantischen Approximation, über die Nullstellen der Zetafunktion (1914) und den Primzahlsatz (1915).

In diese Zeit fällt seine Zusammenarbeit mit dem indischen Naturtalent Srinivasa Ramanujan, das er entdeckt hatte und zu dessen durch Inspiration gefundenen mathematischen Sätzen er exakte Beweise fand. Wesentlich ertragreicher war aber seine lebenslange Kooperation ab 1912 mit seinem Kollegen John Edensor Littlewood; beide zusammen wurden zu Namensgebern mehrerer Sätze und einer berühmten unbewiesenen Vermutung zur Primzahlverteilung. Bleibende Bedeutung haben seine Arbeiten zur Darstellung von natürlichen Zahlen als Summe erlangt (z.B. Goldbachsche Vermutung, Waringsches Problem), da Hardy und Littlewood hier ab etwa 1917 eine neue Methode (sog. Kreismethode) verwendeten, die bis heute ein Standardverfahren darstellt.

Neben diesen großen Themen, die Hardy sein Leben lang verfolgte, liegen auch viele kleinere Arbeiten vor, hauptsächlich zur Analysis. Etwa Mitte der 30er-Jahre begann eine Phase von Buchpublikationen, die bis zu seinem Lebensende anhielt. Seine Lehrbücher über Zahlentheorie (mit Edward Maitland Wright), Ungleichungen (mit George Pólya und John Edensor Littlewood) und divergente Reihen werden heute noch verwendet. Seine gesammelten Werke liegen gedruckt vor.


Reine versus Angewandte Mathematik

Hardy wird die Reform der britischen Mathematik zugeschrieben, in die er die in Kontinentaleuropa übliche strenge Begriffsklärung und Beweisführung einführte. Die britische Mathematik hatte zuvor lange nur noch vom Ansehen Isaac Newtons gezehrt und beschäftigte sich hauptsächlich mit angewandten Problemen. Hardy setzte die Tradition des französischen cours d'analyse dagegen und verfocht aggressiv eine "reine Mathematik", womit er sich besonders von der in Cambridge betriebenen Hydrodynamik absetzte.

Hardy bestand darauf, dass seine Arbeit „reine Mathematik“ sei, was möglicherweise aus seiner Ablehnung aller militärischen Anwendung der Mathematik resultierte. In seiner 1940 geschriebenen A Mathematician's Apology betonte er: „Ich habe nie etwas 'Nützliches' gemacht. Keine Entdeckung von mir hat je oder wird wahrscheinlich je, direkt oder indirekt, zum Guten oder Bösen einen Unterschied im Lauf der Welt machen.“ Allerdings hatte er eine eigenwillige Auffassung von „wahrer Mathematik“, zu der er wegen ihrer mathematischen Eleganz auch die Arbeiten von Einstein und Maxwell zählte.

Merkwürdigerweise hat aber eine relativ einfache Überlegung in einem Brief an den Herausgeber von Science[2] ihn unter Evolutionsbiologen dauerhaft bekannt gemacht. Diese Hardy-Weinberg-Regel, wonach die relative Häufigkeit der Allele in einem Genpool über die Generationen hinweg konstant bleibt, hat er unabhängig von Wilhelm Weinberg formuliert. So wurde ausgerechnet der Verächter aller angewandten Mathematik zum Begründer eines Zweigs der angewandten Mathematik, der Populationsgenetik. Abgesehen von der Hardy-Weinberg-Regel sollen einige seiner Ergebnisse aus der Zahlentheorie inzwischen auch in der Kryptographie Verwendung finden.


Ansichten

Bereits in seiner Jugend war Hardy bekennender Atheist, später ging er soweit, dass er sich weigerte, bei formalen Anlässen die Universitätskapelle zu betreten. Nach Aussage von Littlewood war Hardy auch ein „nicht-praktizierender Homosexueller“. Diese Aussage wird jedoch von Robert Kanigel (siehe Literatur) relativiert, der darauf hinweist, dass das Universitätsleben in Cambridge und Oxford generell weitgehend frei von Frauen ablief. Jedenfalls heiratete Hardy nie und wurde in seinen letzten Lebensjahren von seiner Schwester betreut.

Während seiner Studienzeit trat Hardy der elitären Geheimgesellschaft Cambridge Apostles bei; später verkehrte er auch in der Bloomsbury Gruppe. Er war mit G. E. Moore, Bertrand Russell, C. P. Snow und John Maynard Keynes befreundet. Zeitweise engagierte er sich auch politisch. So beteiligte er sich während des Ersten Weltkriegs an der Union of Democratic Control und in den späten 30er-Jahren an der Aktion For Intellectual Liberty. Seine einzige große Leidenschaft neben der Mathematik war jedoch Cricket.


Aphorismen 


Einzelnachweise 

  1. C. P. Snow: Foreword. In: G. H. Hardy: A Mathematician's Apology. Cambridge University Press, Cambridge 2006, ISBN 0-521-42706-1, S. 14
  2. G. H. Hardy: "Mendelian proportions in a mixed population". Science 28, 1908. S. 49-50.


Literatur 

von Hardy:

zu Hardy und seinem Werk:


Weblinks










Godfrey Harold Hardy FRS (February 7, 1877 Cranleigh, Surrey, England [1]December 1, 1947 Cambridge, Cambridgeshire, England [2]) was a prominent English mathematician, known for his achievements in number theory and mathematical analysis.

Non-mathematicians usually know him for A Mathematician's Apology, his essay from 1940 on the aesthetics of mathematics. The apology is often considered one of the best insights into the mind of a working mathematician written for the layman.

His relationship as mentor, from 1914 onwards, of the Indian mathematician Srinivasa Ramanujan has become celebrated. Hardy almost immediately recognized Ramanujan's extraordinary albeit untutored brilliance, and Hardy and Ramanujan became close collaborators. In an interview by Paul Erdős, when Hardy was asked what his greatest contribution to mathematics was, Hardy unhesitatingly replied that it was the discovery of Ramanujan. He called their collaboration "the one romantic incident in my life."

Life

G.H. Hardy was born 7 February 1877, in Cranleigh, Surrey, England, into a teaching family. His father was Bursar and Art Master at Cranleigh School; his mother had been a senior mistress at Lincoln Training College for teachers. Both parents were mathematically inclined.

Hardy's own natural affinity for mathematics was perceptible at a young age. When just two years old, he wrote numbers up to millions, and when taken to church he amused himself by factorizing the numbers of the hymns.[3]

After schooling at Cranleigh, Hardy was awarded a scholarship to Winchester College for his mathematical work. In 1896 he entered Trinity College, Cambridge. After only two years of preparation he was fourth in the Mathematics Tripos examination. Years later, Hardy sought to abolish the Tripos system, as he felt that it was becoming more an end in itself than a means to an end. While at university, Hardy joined the Cambridge Apostles, an elite, intellectual secret society.

As the most important influence Hardy cites the self-study of Cours d'analyse de l'Ecole Polytechnique by the French mathematician Camille Jordan, through which he became acquainted with the more precise mathematics tradition in continental Europe. In 1900 he passed part II of the tripos and was awarded a fellowship. In 1903 he earned his M.A., which was the highest academic degree at English universities at that time. From 1906 onward he held the position of a lecturer, who had to teach six hours per week leaving him plenty of time for research. In 1919 he left Cambridge to take the Savilian Chair of Geometry at Oxford in the aftermath of the Bertrand Russell affair during World War I. He returned to Cambridge in 1931, where he was Sadleirian Professor until 1942.

The Indian Clerk (2007) is a novel by David Leavitt based on Hardy's life at Cambridge, including his discovery of and relationship with Srinivasa Ramanujan.


Work

Hardy is credited with reforming British mathematics by bringing rigour into it, which was previously a characteristic of French, Swiss and German mathematics. British mathematicians had remained largely in the tradition of applied mathematics, in thrall to the reputation of Isaac Newton (see Cambridge Mathematical Tripos). Hardy was more in tune with the cours d'analyse methods dominant in France, and aggressively promoted his conception of pure mathematics, in particular against the hydrodynamics which was an important part of Cambridge mathematics.

From 1911 he collaborated with J. E. Littlewood, in extensive work in mathematical analysis and analytic number theory. This (along with much else) led to quantitative progress on the Waring problem, as part of the Hardy-Littlewood circle method, as it became known. In prime number theory, they proved results and some notable conditional results. This was a major factor in the development of number theory as a system of conjectures; examples are the first and second Hardy-Littlewood conjectures. Hardy's collaboration with Littlewood is among the most successful and famous collaborations in mathematical history. In a 1947 lecture, the Danish mathematician Harald Bohr reported a colleague's joke that, "Nowadays, there are only three really great English mathematicians: Hardy, Littlewood and Hardy-Littlewood."

Hardy is also known for formulating the Hardy-Weinberg principle, a basic principle of population genetics, independently from Wilhelm Weinberg in 1908. He played cricket with the geneticist Reginald Punnett who introduced the problem to him, and Hardy thus became the somewhat unwitting founder of a branch of applied mathematics.

His collected papers have been published.[citation needed]


Pure mathematics

Hardy preferred his work to be considered pure mathematics, perhaps because of his detestation of war and the military uses to which mathematics had been applied. He made several statements similar to that in his Apology:

"I have never done anything 'useful'. No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world."[1]

However, aside from formulating the Hardy-Weinberg principle in population genetics, his famous work on integer partitions with his collaborator Ramanujan, known as the Hardy-Ramanujan asymptotic formula, has been widely applied in physics to find quantum partition functions of atomic nuclei (first used by Niels Bohr) and to derive thermodynamic functions of non-interacting Bose-Einstein systems. Though Hardy wanted his maths to be "pure" and devoid of any application, much of his work has found applications in other branches of science.

Moreover, Hardy deliberately pointed out in his Apology that mathematicians generally do not "glory in the uselessness of their work," but rather – because science can be used for evil as well as good ends – "mathematicians may be justified in rejoicing that there is one science at any rate, and that their own, whose very remoteness from ordinary human activities should keep it gentle and clean." Hardy also rejected as a "delusion" the belief that the difference between pure and applied mathematics had anything to do with their utility. Hardy regards as "pure" the kinds of mathematics that are independent of the physical world, but also considers some "applied" mathematicians, such as the physicists Maxwell and Einstein, to be among the "real" mathematicians, whose work "has permanent aesthetic value" and "is eternal because the best of it may, like the best literature, continue to cause intense emotional satisfaction to thousands of people after thousands of years." Although he admitted that what he called "real" mathematics may someday become useful, he asserted that, at the time in which the Apology was written, only the "dull and elementary parts" of either pure or applied mathematics could "work for good or ill."


Attitudes and Personality

Socially he was associated with the Bloomsbury group and the Cambridge Apostles; G. E. Moore, Bertrand Russell and J. M. Keynes were friends. He was an avid cricket fan and befriended the young C. P. Snow who was one also.

He was at times politically involved, if not an activist. He took part in the Union of Democratic Control during World War I, and For Intellectual Liberty in the late 1930s.

Hardy was an atheist. He never married, and in his final years he was cared for by his sister.

Hardy was extremely shy as a child, and was socially awkward, cold and eccentric throughout his life. During his school years he was top of his class in most subjects, and won many prizes and awards but hated having to receive them in front of the entire school. He was uncomfortable being introduced to new people, and could not bear to look at his own reflection in a mirror. It is said that, when staying in hotels, he would cover all the mirrors with towels.

In his obituary, a former student reports: "He was an extremely kind-hearted man, who could not bear any of his pupils to fail in their researches."E. C. Titchmarsh (1950)


Hardy’s aphorisms


See also


Books


Bibliography


References

  1. ^ GRO Register of Births: MAR 1877 2a 147 HAMBLEDON - Godfrey Harold Hardy
  2. ^ GRO Register of Deaths: DEC 1947 4a 204 CAMBRIDGE - Godfrey H. Hardy, aged 70
  3. ^ Robert Kanigel, The Man Who Knew Infinity, p. 116, Charles Scribner's Sons, New York, 1991. ISBN 0-684-19259-4.


External links

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G. H. Hardy



Quelle (05.2008): http://en.wikipedia.org/wiki/Godfrey_Hardy


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